Chân thiện mỹ

Hai người được bịt mặt kín, mỗi người trói vào một cái ghế. Khi được tháo băng bịt mặt ra thì thấy họ mình ở một đầu phòng. Hai anh nheo mắt thì thấy đầu phòng kia xa tít tắp có một cô gái xinh đẹp không mặc gì. Có một cái loa giữa phòng, nói: "5 phút sẽ có một tiếng kẻng. Khi nào nghe tiếng kẻng thì anh có quyền thu ngắn nửa quãng đường từ vị trí hiện tại đến cuối phòng. Không được đi quá! Nếu quá sẽ bị điện giật."
Keeeeeng! Người kỹ sư cố gắng lắm nhích tới nửa phòng. Nhà toán học ngồi im.
Keeeeeng! Người kỹ sư lại cố gắng nhích tới một phần tư căn phòng nữa. Nhà toán học vẫn ngồi im.
Keeeeeng! Người kỹ sư lại cố gắng nhích tới một phần tám căn phòng nữa. Nhà toán học vẫn ngồi im.
Cái loa hỏi: "Anh kia, sao anh không nhích?"
Nhà toán học: "Có bị ngu đâu. Đây là nghịch lý Zeno, làm sao mà nhích tới nơi được."
Cái loa hỏi: "Anh kia, anh nghe rồi chứ, sao anh lại nhích?"
Kỹ sư: "Tôi cũng có ngu đâu. Nhưng theo tính toán của tôi, sau ba mươi phút nữa tôi sẽ nhích đủ gần để đạt được mục đích của mình."
Lưu ý: Mình không phải là người hiểu biết sâu về toán. Cái mình viết sau đây nghe chơi thôi nhá.
Ai cũng biết 
1/2 + 1/4 = 1 - 1/4
1/2 + 1/4 + 1/8 = 1 - 1/8
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 1 - 1/16
Nhưng nếu số trong dãy vô hạn, thì 
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 
= 1/2 * ( 1 + 1/2 + 1/4 + ...) 
= 1/2 * sum(k = 0->∞) [ (1/2)^k ]
= 1/2 * [ 1 / (1 - 1/2) ]
= 1
Số này tuyệt đối, không có kẽ hở nào cả.
Nếu như chấp nhận như vậy, thì 0.999... = 1, vì 
0.999...
= 9/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 +...) 
= 9/10 * sum(k = 0->∞) [ (1/10)^k ]
= 9/10 * [ 1 / (1 - 1/10) 
= 9/10 * 10/9 
= 1
Bước đầu tiên để khai sáng: 0.999... = 1.
Nếu như vô hạn thời gian thì người kỹ sư đến được với cô gái.

Chúng ta sẽ tiến thêm mấy bước nữa sau khi đến được với mỹ nhân.

Kỹ sư muốn tính 
S0 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...  = ?

Áp công thức trên:
S0 = (-1)^0 + (-1)^1 + (-1)^2 + (-1)^3 + ...
= sum(k = 0->∞) [ (-1)^k ]
= 1 / (1 - (-1) )
= 1 / 2 
your face when 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2

What the fuck? Không thể như thế, kỹ sư tính lại.
S0 = 1 - ( 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... ) =  1 - S0.

=> 2 * S0 = 1
=> S0 = 1/2.
Bước thứ hai để khai sáng: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2.

Tiến thêm bước nữa. 
S1 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = ?

2 * S1 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
           + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +...
       = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = S0 ???

=> S1 = S0 / 2 = 1/4.
Bước thứ hai khai sáng: 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4
Tiến thêm bước nữa. 
S2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... = ?
S1 - S2 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
         -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - ...
        = 0 - 4 + 0 - 8 + 0 - 12 + ...
        = -4 * ( 1 + 2 + 3 + ... ) 
        = -4 * S2
=> -3 * S2 = S1
=> S2 = 1/4 * (-1/3) = - 1/12.
Bước thứ ba khai sáng: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... = -1/12.
What the fuck
Thế là kỹ sư đến được với chân thiện mỹ.
10
1363 lượt xem
10
3
3 bình luận